Đáp án:

a) Xét ΔADC và ΔABE có:

AD=AB (giả thiết)

ˆDAC=ˆBAE (=90o+ˆBAC)

AC=AE (giả thiết)

⇒ΔADC=ΔABE (c.g.c)

⇒CD=EB (hai cạnh tương ứng)

Gọi CD cắt BE tại F và CDcắtAB tại GC chứng minh CD⊥BE

=>F1^=90o thật vậy:

Xét ΔGBF có

ˆG1+ˆB1+ˆF1=180 (tổng 3 góc trong một tam giác)

⇒ˆF1=180o−(ˆG1+ˆB1)

mà ˆG1=ˆG2 (đối đỉnh) và ˆB1=ˆADC

⇒ˆG1+ˆB1=ˆG2+ˆADC=180o−ˆDAB=180o−90o=90o

⇒ˆF1=180o−90o=90o

⇒DC⊥BE

 

b) Xét Δ vuông ADI và Δ vuông BAH có:

AD=BA (giả thiết)

ˆIAD=ˆHBA (do cùng cộng với BAH^ bằng 90^o)

⇒ΔADI=ΔBAH (ch-gn)

⇒ID=HA (hai cạnh tương ứng)  (1)

 

c) Xét Δ vuông AHC và Δvuông EKA có:

AC=EA (giả thiết)

ˆHCA=ˆKAE (cùng cộng với HAC^ bằng 90 )

⇒ΔAHC=ΔEKA (ch-gn)

⇒AH=EK (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID=EK

và gọi DE cắt IKtại J⇒ˆKJE=ˆIJD

⇒Δvuông KJE=Δ vuông IJD (cgv-gn)

⇒KJ=IJvà EJ=DJ⇒J là trung điểm của KI và ED

⇒DE và IK có trung điểm J trung (đpcm)

Giải thích các bước giải:j