a, 

$\Delta$ ABC cân tại A, AM trung tuyến nên AM là đường cao 

=> $\widehat{AMC}= 90^o$ 

Tứ giác AMCD có AI= IC, DI= IM (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) nên là hình bình hành. 

Hình bình hành AMCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật. 

b, 

AMCD là hình vuông khi AM= MC 

=> AM = $\frac{1}{2}$.BC 

Mà AM là trung tuyến ứng với BC => $\Delta$ ABC vuông tại A. 

Vậy khi $\Delta$ ABC vuông cân tại A thì AMCD là hình vuông.

Đáp án:

a) Tứ giác AMCK có: {IA=IC(gt)IM=IK(gt){IA=IC(gt)IM=IK(gt)

⇒⇒ AMCK là hình bình hành (1)
ΔABCΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒⇒ AM vừa là đường cao ⇒⇒ AMCˆAMC^ = 90^o (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ AMCK là hình chữ nhật.

b) ΔABCΔABC có {IA=IC(gt)MB=MC(gt){IA=IC(gt)MB=MC(gt)
⇒⇒ MI là đường trung bình của ΔABCΔABC.
⇒⇒ MI // AB và MI = 1212 AB.
mà I là trung điểm của MK
⇒⇒ MK // AB và MK = AB
⇒⇒ AKMB là hình bình hành.

Giải thích các bước giải: