`a)`

Xét `ΔOCB` và `ΔODA` có:

`OA=OB` (gt)

`OC=OD` (gt)

`hatO` là góc chung

`ΔOCB=ΔODA` `(c-g-c)`

`⇒AD=BC` (`2` cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔOCB=ΔODA`

+)`⇒hat{OBC}=hat{OAD}` (`2` góc tương ứng)

mà `hat{OBC}+hat{CBD}=hat{OAD}+hat{DAC}=180^o`

`⇒hat{CBD}=hat{DAC}` hay `hat{EBD}=hat{EAC}`

+)`⇒hat{OCB}=hat{ODA}` (`2` góc tương ứng)

hay `hat{ACE}=hat{BDE}`

Ta có:

`OC=OD=OA+AC=OB+BD`

mà `OA=OB` (gt)

`⇒AC=BD`

Xét `ΔEAC` và `ΔEBD` có:

`AC=BD` (cmt)

`hat{EBD}=hat{EAC}` (cmt)

`hat{ACE}=hat{BDE}` (cmt)

`⇒ΔEAC=ΔEBD` `(g-c-g)`

`c)`

Vì `ΔEAC=ΔEBD`

`⇒EC=ED` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `ΔOCE` và `ΔODE` có:

`OC=OD` (gt)

`EC=ED` (cmt)

`OE` là cạnh chung

`⇒ΔOCE=ΔODE` `(c-c-c)`

`⇒hat{COE}=hat{DOE}` (`2` góc tương ứng)

`⇒OE` là phân giác  `hat{COD}`

hay `OE` là tia phân giác `hat{xOy}` (đpcm)

$\text{a) *Xét ΔOAD và ΔOBC có:}$

$\text{OA=OB (giả thiết)}$

$\widehat{O}$ $\text{chung}$

$\text{OD=OC (giả thiết)}$

⇒$\text{ΔOAD=ΔOBC (cạnh-góc-cạnh)}$

⇒$\text{AD=BC (2 cạnh tương ứng)}$

____________________________________

$\text{b) Theo câu (a) có: ΔOAD=ΔOBC (c-g-c)}$

⇒$\widehat{ODA}=$$\widehat{OCB}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$

`\text{*Ta có: }`$\widehat{BDE}+$$\widehat{BED}+$$\widehat{EBD}=$$180^o$ `\text{(Tổng 3 góc trong 1Δ)}`

`\text{* }`$\widehat{ACE}+$$\widehat{AEC}+$$\widehat{EAC}=$$180^o$ `\text{(Tổng 3 góc trong 1Δ)}`

$\text{Mà }$$\widehat{AEC}=$$\widehat{BED}$ $\text{(2 góc đối đỉnh)}$ ;$\widehat{ACE}=$$\widehat{BDE}(cmt)$

⇒$\widehat{AEC}=$$\widehat{BED}$

$\text{*Lại có:}$

$\begin{cases} OC-OA=AC\\OD-OB=BD\\ \end{cases}$

$\text{Mà}$ $\begin{cases} OA=OB (gt)\\OC=OD(gt))\\ \end{cases}$

⇒`\text{AC=BD}`

`\text{*)Xét ΔEAC và ΔEBD có:}`

$\widehat{ACE}=$$\widehat{BDE}(cmt)$

`\text{AC=BD (cmt)}`

$\widehat{AEC}=$$\widehat{BED}$

⇒`\text{ΔEAC=ΔEBD (góc-cạnh-góc)}`

_____________________________________

$\text{*Nối O với E}$

`\text{c) Theo câu (b) có: ΔEAC=ΔEBD (g-c-g)}`

⇒`\text{AE=BE (2 cạnh tương ứng)}`

`\text{*Xét ΔOAE và ΔOBE có:}`

`\text{OA=OE (giả thiết)}`

`\text{AE=BE (cmt)}`

`\text{OE chung}`

⇒`\text{ΔOAE=ΔOBE (cạnh-cạnh-cạnh)}`

⇒$\widehat{AOE}=$$\widehat{BOE}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$

⇒$\text{OE là phân giác của }$$\widehat{xOy}$ $\text{(đpcm)}$

__________________________________

$\text{#mct}$