a) Do ` ( d ) ` đi qua gốc tạo độ nên ` ( d ) ` đi qua điểm ` O ( 0 ; 0 ) `, suy ra :

     ` 0 = ( 3m + 1 ) . 0 - 2m + 1 `

` ⇔ -2m + 1 = 0 `

` ⇔ -2m = -1 `

` ⇔ m = ` $\dfrac{1}{2}$

 Vậy ` m = ` $\dfrac{1}{2}$ thì ` ( d ) ` đi qua gốc tọa độ .

b) Do ` ( d ) ` đi qua ` A ( 2 ; 3 ) ` nên ta có :

     ` 3 = ( 3m + 1 ) . 2 - 2m + 1 `

` ⇔ 6m + 2 - 2m + 1 = 3 `

` ⇔ 4m + 3 = 3 `

` ⇔ 4m = 0 `

` ⇔ m = 0 `

 Vậy ` m = 0 ` thì ` ( d ) ` đi qua điểm ` A ( 2 ; 3 ) `

c) Do ` ( d ) ` cắt ` y = 3x - 7 ` tại một điểm trên trục tung nên chúng có tung độ gốc, suy ra :

     ` -2m + 1 = -7 `

` ⇔ -2m = -8 `

` ⇔ m = 4 `

 Vậy ` m = 4 ` thì ` ( d ) ` cắt ` y = 3x - 7 ` tại một điểm trên trục tung .

d) Để ` ( d ) ` song song với ` y = -5x + 2 ` thì ` a = a' ; b ` $\ne$ ` b' ` , suy ra :

    $\begin{cases} 3m + 1 = -5\\-2m + 1 \ne 2 \\\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} 3m = -6 \\-2m \ne 1 \\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} m = -2 \\m \ne \dfrac{-1}{2}\\ \end{cases}$

  Vậy ` m = -2 ` thì ` ( d ) ` song song với ` y = -5x + 2 `

e) Để ` ( d ) ` vuông góc với ` y = -2x + 1 ` thì ` a . a' = 1 `, suy ra :

     ` ( 3m + 1 ) . ( -2 ) = 1 `

` ⇔ -6m - 2 = 1 `

` ⇔ -6m = 3 `

` ⇔ m = ` $\dfrac{-1}{2}$

 Vậy ` m = ` $\dfrac{-1}{2}$ thì ` ( d ) ` vuông góc với ` y = -2x + 1 `