31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm², và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm²

Gọi xx (cm), yy (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x>0,y>0x>0,y>0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

(x+3)(y+3)2=xy2+36(x+3)(y+3)2=xy2+36

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm² nên ta được:

Quảng cáo

(x–2)(y−4)2=xy2–26(x–2)(y−4)2=xy2–26

Ta có hệ phương trình {(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y–4)=xy−52{(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y–4)=xy−52

⇔{xy+3x+3y+9=xy+72xy–4x–2y+8=xy–52⇔{3x+3y=634x+2y=60⇔{6x+6y=12612x+6y=180⇔{–6x=–546x+6y=126⇔{x=9y=12⇔{xy+3x+3y+9=xy+72xy–4x–2y+8=xy–52⇔{3x+3y=634x+2y=60⇔{6x+6y=12612x+6y=180⇔{–6x=–546x+6y=126⇔{x=9y=12

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đâyy nha