Đáp án:

$\begin{array}{l}a){v_2} = 350m/s\\b){v_2} = 300m/s\\c){v_2} = \dfrac{{700}}{3}m/s\end{array}$

Giải thích các bước giải:

Hệ (vỏ + khí)

Động lượng của hệ trước khi tên lửa phụt khí: $\overrightarrow {{p_t}}  = \left( {{m_0} + m} \right)\overrightarrow {{v_0}} $

Động lượng của hệ sau khi tên lửa phụt khí: \(\overrightarrow {{p_s}}  = m\overrightarrow {{v_1}}  + {m_0}\overrightarrow {{v_2}} \)

Ta có: $\overrightarrow {{p_t}}  = \overrightarrow {{p_s}} $ (1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa

Chiếu (1) ta được: $\left( {m + {m_0}} \right){v_0} =  - m.{v_1} + {m_0}{v_2}$ (2)

Với ${v_0},{v_1},{v_2}$ là vận tốc của tên lửa (lúc đầu), khí, tên lửa (lúc sau) đối với đất.

a)

Khi ${v_1} = 400m/s$ so với trái đất.

$ \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{\left( {4 + 2} \right).1000.100 + 2.1000.400}}{{4.1000}} = 350m/s$

b)

Khi khí phụt ra với vận tốc $400m/s$ đối với tên lửa trước khi phụt khí.

\( \Rightarrow \) Vận tốc của của khí phụt ra đối với đất: ${v_1} =  - 400 + 100 =  - 300$

Dấu (-) biểu thị chuyển động ngược chiều dương.

$ \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{\left( {4 + 2} \right).1000.100 + 2.1000.300}}{{4.1000}} = 300m/s$

c)

Khi khí phụt ra với vận tốc $400m/s$ đối với tên lửa sau khi phụt khí

 Vận tốc của của khí phụt ra đối với đất: ${v_1} =  - 400 + {v_2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {4 + 2} \right).1000.100 = 2.1000\left( { - 400 + {v_2}} \right) + 4.1000.{v_2}\\ \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{700}}{3}m/s\end{array}$