Đáp án:

........

Giải thích các bước giải:

a) Xét \(\Delta\)AHE và \(\Delta\)CGF có :

AH = CG (do DH = BG)

AE = CF (gt)

Góc A = Góc C

Vậy \(\Delta\)AHE = \(\Delta\)CGF (c.g.c)

\(\Rightarrow\) HE = FG (cạnh tương ứng) (1)

Xét \(\Delta\)BEG và \(\Delta\)DFH có :

BE = DF (do AE = CF)

BG = DH (gt)

Góc B = Góc D

Vậy \(\Delta\)BEG = \(\Delta\)DFH (c.g.c)

\(\Rightarrow\) HE = FG (cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra HEGF là hình bình hành.

b) Xét từ giác AHCG có :

AH = GC ; AH // CG

Vậy AHCG là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\) AC cắt HG tại trung điểm O của mỗi đường.

Lại có ABCD là hình bình hành nên suy ra AC cắt BD tại trung điểm O của mỗi đường.

Mà HEGF là hbh (gt) \(\Rightarrow\) HG cắt EF tại trung điểm O của mỗi đường

\(\Rightarrow\) Ba đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.

`a,` Xét `ΔAGB` và `ΔCHD` có:

`∠GAB=∠HCD(ABCD` là hình bình hành).

`AB=CD(ABCD` là hình bình hành).

`∠ABG=∠HDC(` được tạo bởi hai đỉnh đối diện và `2` cạnh bằng nhau được móc bởi hình bình hành).

`=>ΔAGB = ΔCHD(c-g-c)`

`=>AG=CH(2-c-t-ứ)`

`=> ΔAGE= ΔCHF(c-g-c)`

`=>GE=FH(2-c-t-ứ)`

Xét `ΔGDF` và `ΔHBE` có:

`∠GDF=∠HBE(ABCD` là hình bình hành).

`DG=BH(DA=CB;AG=CH).`

`DF=BE(AB=CD;AE=FC)`

`=>ΔGDF = ΔHBE(c-g-c)`

`=>GF=EH(2-c-t-ứ)`

`=>GEHF` là hình bình hành.

`b,` Xét hình bình hành `AHCG(AG=HC;AG////HC)`

`AC` và `GH` đều tắt nhau tại `O`

Xét hình bình hành `ABCD(cmt)`

`AC` và `BD` đều tắt nhau tại `O`

Xét hình bình hành `GEHF(GE=FH;GE////FB)`

`GH` và `EF` đều tắt nhau tại `O

`=>AC,BD,GH,EH` đồng quy tại một điểm `O`