Giải thích các bước giải:

a, ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF

H là trung điểm của EF ⇒ HE  = HF

Xét ΔDHE và ΔDHF có:

DE = DF; DH chung; HE  = HF

⇒ ΔDHE = ΔDHF (c.c.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$

mà $\widehat{DHE}$ + $\widehat{DHF}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$ = $90^o$

⇒ DH ⊥ EF (đpcm)

b, ΔDHE = ΔDHF (c.c.c) ⇒ $\widehat{HDE}$ = $\widehat{HDF}$

hay $\widehat{HDM}$ = $\widehat{HDN}$

Xét 2 tam giác vuông ΔHDM và ΔHDN có:

$\widehat{HDM}$ = $\widehat{HDN}$; HD chung

⇒ ΔHDM = ΔHDN (c.h - g.n)

⇒ HM = HN ⇒ ΔHMN cân tại H (đpcm)

c, ΔHDM = ΔHDN (c.h - g.n) ⇒ DM = DN

⇒ ΔDMN cân tại D

⇒ $\widehat{DMN}$ = $\frac{180^o-\widehat{D}}{2}$ 

ΔDEF cân tại D ⇒ $\widehat{DEF}$ = $\frac{180^o-\widehat{D}}{2}$ 

⇒ $\widehat{DEF}$ = $\widehat{DMN}$

⇒ MN ║ EF (đpcm)

d, Xét 2 tam giác vuông ΔDKE và ΔDKF có:

DK chung; DE = DF

⇒ ΔDKE = ΔDKF (c.h-c.g.v)

⇒ $\widehat{EDK}$ = $\widehat{FDK}$

⇒ DK là phân giác của $\widehat{EDF}$

mà ΔDHE = ΔDHF (c.c.c) 

⇒ $\widehat{EDH}$ = $\widehat{FDH}$

⇒ DH là phân giác của $\widehat{EDF}$ mà DK là phân giác của $\widehat{EDF}$

⇒ D, H, K thẳng hàng (đpcm)