a)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, cơ năng của vật:

+ Tại vị trí ném: \[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{{d_1}}} + {{\rm{W}}_{{t_1}}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = 0,2.10.8 + \dfrac{1}{2}0,{2.8^2} = 22,4J\]

b)

Tại vị trí vật lên đến độ cao cực đại, cơ năng của vật: \[{{\rm{W}}_2} = mg{h_{max}}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng ta có: \[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2}\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow mg{h_{max}} = 22,4J\\ \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{{22,4}}{{0,2.10}} = 11,2m\end{array}\)

c)

Cơ năng của vật khi chạm đất: \[{{\rm{W}}_3} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_3} = {W_1}\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 22,4\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{22,4.2}}{{0,2}}}  = 4\sqrt {14} \left( {m/s} \right)\end{array}\)

d)

Tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng: \[{{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\]

Cơ năng tại vị trí đó: \[{{\rm{W}}_4} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 4{W_t}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng ta có: \[{{\rm{W}}_4} = {{\rm{W}}_1}\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{W_t} = {{\rm{W}}_1} = 22,4\\ \Leftrightarrow 4mgh = 22,4\\ \Rightarrow h = \dfrac{{22,4}}{{4.0,2.10}} = 2,8m\end{array}\)

e)

Tại vị trí thế năng bằng ½ động năng: \[{{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}{{\rm{W}}_d}\]

Cơ năng tại vị trí đó: \[{{\rm{W}}_5} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{3}{2}{{\rm{W}}_d}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_5} = {{\rm{W}}_1} = 22,4\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{3}{2}{{\rm{W}}_d} = 22,4\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{2}m{v^2} = 22,4\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{22,4.4}}{{3.0,2}}}  = 12,2m/s\end{array}\)

f)

Chọn mốc thế năng tại vị trí ném:

Gọi H là vị trí cực đại mà vật lên được khi chịu tác dụng của lực cản

Theo định lí động năng, ta có:

\(\begin{array}{l}{A_P} + {A_{{F_c}}} = {{\rm{W}}_{{d_H}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}}\\ \Leftrightarrow  - mgH - F.H = 0 - \dfrac{1}{2}mv_0^2\\ \Rightarrow H = 2,29m\end{array}\)  

Khi đó độ cao cực đại vật lên tới so với mặt đất là: \(S = 2,29 + 8 = 10,29m\)

Áp dụng định lí động năng cho 2 vị trí cực đại và vị trí khi vật chạm đất ta có:

\(\begin{array}{l}{A_P} + {A_{{F_C}}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} - 0\\ \Leftrightarrow mg.S - F.S = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow v = 11,11m/s\end{array}\)