Đáp án: Câu 1: $103680$ cách

              Câu 2: $4838400$ cách

              Câu 3: $480$ cách

              Câu 4: $3!.5!.6!.8!$ cách

              Câu 5: $34$ cách

              Câu 6: $1260$ cách

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

-Vì tìm số cách xếp sao cho các viên bị cùng màu nằm cạnh nhau nên coi 3 viên bi đen là bi đen, 4 viên bi đỏ là bi đỏ, 5 viên bi xanh là bi xanh.

-Như vậy xếp 3 loại bi đen, đỏ, xanh và 3 vị trí có số cách xếp là: $3!$

-Do 3 bi đen khác nhau nên số cách xếp 3 bi đen vào 3 vị trí là $3!$

-4 viên bi đỏ khác nhau nên có số cách xếp 4 bi đỏ vào 4 vị trí là: $4!$

-5 viên bị xanh khác nhau nên có số cách xếp 5 bi xanh vào 5 vị trí là: $5!$

-Vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.3!.4!.5!=103680$ cách xếp.

Câu 2: Yêu cầu xếp sách văn xếp kề nhau

-Coi sách văn là 1 loại sách văn

-Xếp 7 sách toán khác nhau vào vị trí có $7!$ cách

-Như vậy có 8 vị trí để xếp 1 loại sách văn vào vị trí, có 8 cách xếp loại văn.

-5 sách văn khác nhau nên số cách xếp 5 sách văn vào 5 vị trí là: $5!$

-Vậy có tất cả số cách xếp là: $7!.8.5!=4838400$ cách.

Câu 3:

-Xếp $B,C,D,E$ trước xếp vào 4 vị trí có $4!$ cách.

-Như vậy có 5 vị trí xen giữa để xếp $A,F$ nên có $A_5^2$ cách

-Vậy để xếp 6 người A,B,C,D,E,F và vị trí sao cho A, F không ngồi cạnh nhau có số cách là: $4!.A_5^2=480$ cách.

Câu 4:

-Coi 5 cuốn sách toán là 1 loại toán.

-6 cuốn sách lí là 1 loại lí.

-8 cuốn sách hóa là 1 loại hóa.

-Xếp 3 loại vào 3 vị trí có $3!$ cách.

-Do 5 cuốn sách toán khác nhau, số cách xếp 5 sách toán vào 5 vị trí có $5!$ cách.

-Số cách xếp 6 sách lí vào 6 vị trí có $6!$ cách.

-Số cách xếp 8 sách toán vào 8 vị trí có $8!$ cách.

-Như vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.5!.6!.8!$ cách.

Câu 5:

Gọi số có 3 chữ số đôi 1 khác nhau và chia hết cho 2,3 là: $\overline{abc}$

TH1: $a=0$

+) $ a+b=3\Rightarrow (a;b)=(1;2)=(2;1)$ có 2 cách

+) $a+b=6\Rightarrow (a;b)=(1;5);(2;4)$ có 4 cách

+) $a+b=9\Rightarrow (a;b)=(1;8);(4;5)$ có 4 cách

+) $a+b=12\Rightarrow (a;b)=(4;8)$ có 2 cách

Như vậy  có: $2+4+4+2=12$ cách

TH2: $c=2$

+) $a+b=1\Rightarrow (a;b)=(1;0)$ có 1 cách

+) $a+b=4\Rightarrow (a;b)=(1;3)$ có 2 cách

+) $a+b=7\Rightarrow (a;b)=(3;4)$ có 2 cách

+) $a+b=10\Rightarrow (a;b)=(2;8)$ (loại) vì đã có $c=2$

+) $a+b=13\Rightarrow (a;b)=()5;8$ có 2 cách

Như vậy có: $1+2+2+2=7$ cách

TH3: $c=4$

+) $a+b=2\Rightarrow (a;b)=(2;0)$ có 1 cách

+) $a+b=5\Rightarrow (a;b)=(2;3)$ có 2 cách

+) $a+b=8\Rightarrow (a;b)=(3;5)$ có 2 cách

+) $a+b=11\Rightarrow (a;b)=(3;8)$ có 2 cách

Vậy TH3 có: $1+2+2+2=7$ cách

TH4: $c=8$

+) $a+b=1\Rightarrow (a;b)=(0;1)$ có 1 cách

+) $a+b=4\Rightarrow (a;b)=(0;4),(1;3)$ có 3 cách

+) $a+b=7\Rightarrow (a;b)=(2;5),(3;4)$ có 4 cách

Vậy có: $1+3+4=8$ cách

⇒Vậy số số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2,3 là: $12+7+7+8=34$ cách.

 Câu 6:

-Có $9$ vị trí để xếp các chữ số 2,3,4 vào

-Chọn $2$ vị trí xếp số 2 và 9 vị trí có: $C_9^2$ cách

-Chọn $3$ vị trí xếp số 3 vào 7 vị trí còn lại có $C_7^3$ cách

-Chọn $4$ vị trí xếp số 4 và 4 vị trí còn lại có $C_4^4$ cách

Như vậy có tất cả số cách là: $C_9^2.C_7^3.C-4^4=1260$ cách.