Mình lỡ làm theo bài này rồi!! Sorry bạn nhiều nha !!! Bạn tham khảo nhé !!

Cũng giống lắm! Bạn chỉ cần sửa lại mấy điểm thôi 

Đề: Cho đường tròng tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn, Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M khác A và M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ điểm M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.

Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất

SΔMAN=1/2.MQ.AN⇒MQ.AN=2.SMAN

SΔMBN=1/2.MP.BN⇒MP.BN=2.SMBN

⇒MQ.AN+MP.BN=2(SMAN+SMBN)=2.SAMBN

Mà tứ giác AMBN là tứ giác có 2 đường chéo AB, MN vuông góc nên theo công thức diện tích ta có: SAMBN=12AB.MN

⇒MQ.AN+MP.BN=AB.MN

Do AB cố định ⇒MQ.AN+MP.BN đạt max khi MN đạt max

Mà MN là dây cung ⇒MN≤ đường kính ⇒MN max khi MN là 1 đường kính hay MN đi qua O hay MN đi qua trung điểm AB

⇒M nằm chính giữa cung AB