Giải thích các bước giải:

a, ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ hay $\widehat{EBC} = \widehat{DCB}$ 

E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC ⇒ ED là đường trung bình

⇒ ED ║ BC ⇒ EBCD là hình thang mà $\widehat{EBC} = \widehat{DCB}$ 

⇒ EBCD là hình thang cân (đpcm)

b, ED là đường trung bình của ΔABC

⇒ ED = $\frac{1}{2}$BC = 6cm

P, Q lần lượt là trung điểm của BE và CD

⇒ PQ là đường trung bình của hình thang EBCD

⇒ PQ = $\frac{ED+BC}{2}$ = $\frac{6+12}{2}$ = 9cm

c, ΔEBC có P là trung điểm BE, PI ║ BC

⇒ I là trung điểm của EC

ΔCAE có I là trung điểm của EC, D là trung điểm của AC

⇒ ID là đường trung bình ⇒ ID ║ AE 

⇒ ID ║ AB (đpcm)

d, ΔBEC có PI là đường trung bình

⇒ PI = $\frac{1}{2}$BC mà BK = $\frac{2}{3}$BC

⇒ $\frac{PI}{BK}$ = $\frac{3}{4}$

Lại có $\frac{AP}{AB}$ = $\frac{AE+EP}{AB}$ = $\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{4}AB}{AB}$ = $\frac{3}{4}$

⇒ $\frac{AP}{AB}$ = $\frac{PI}{BK}$ mà PI ║ BK

⇒ A, I, K thẳng hàng (đpcm)