Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Có:

\(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5;9} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {9;5} \right)\)

Phương trình đường thẳng BC qua B(3;-4) và có vtpt \({\overrightarrow n _{BC}} = \left( {9;5} \right)\)

9(x-3)+5(y+4)=0

⇒9x+5y-7=0

b. Có M là trung điểm BC

\(\begin{array}{l}
 \to M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\\
 \to \overrightarrow {AM}  = \left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 3}}{2}} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AM}} = \left( {1;1} \right)
\end{array}\)

Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC qua A(-1;2) và có vtpt \({\overrightarrow n _{AM}} = \left( {1;1} \right)\)

x+1+y-2=0

⇒x+y-1=0

c. Có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 6} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {3;2} \right)\)

Phương trình đường thẳng AB qua A(-1;2) và có vtpt \({\overrightarrow n _{AB}} = \left( {3;2} \right)\)

3(x+1)+2(y-2)=0

⇒3x+2y-1=0

Có CH là đường cao trong ΔABC

⇒H∈AB

⇒Tham số hóa điểm H trên đt BC ta đc

\(\begin{array}{l}
H\left( {t;\frac{{1 - 3t}}{2}} \right)\\
 \to \overrightarrow {CH}  = \left( {t + 2;\frac{{1 - 3t}}{2} - 5} \right) = \left( {t + 2;\frac{{ - 9 - 3t}}{2}} \right)\\
 \to \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\\
 \to 4t + 8 + 27 + 9t = 0\\
 \to t = \frac{{ - 35}}{{13}}\\
 \to \overrightarrow {CH}  = \left( { - \frac{9}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{CH}} = \left( {2; - 3} \right)
\end{array}\)

Phương trình đt CH qua C(-2;5) và có vtpt \({\overrightarrow n _{CH}} = \left( {2; - 3} \right)\)

2.(x+2)-3(y-5)=0

⇒2x-3y+19=0

d. Gọi d là đt trung trực cạnh BC⇒d⊥BC

⇒vtpt \({\overrightarrow n _d} = \overrightarrow {BC}  = \left( { - 5;9} \right)\)

Có M là trung điểm của BC 

\( \to M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Phương trình đg trung trực của BC qua \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và có vtpt \({\overrightarrow n _d} = \left( { - 5;9} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 - 5\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 9\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0\\
 \to  - 5x + 9y - 2 = 0
\end{array}\)