Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)`

`a)`

Đường tròn `(O)` có: `2` tiếp tuyến `AB` và `AC` cắt nhau tại `A`

                `=> AB = AC`

Ta có: `O` cách đều `B` và `C(OB = OC)`

           `A` cách đều `B` và `C(AB=AC)`

   `=> OA` là đường trung trực của `BC`

   `=> OA bot BC`

`b)`

`ΔBDC` có: `OB = CO = DO`

          `=> ΔBDC` vuông tại `B`

          `=> BD bot BC`

            mà `OA bot BC`

          `=> BD //// OA`

`c)`

Gọi giao điểm của `BC` và `OA` là `I`

Đường tròn `(O)` có `AB` là tiếp tuyến tại `B`

                 `=> OB bot AB`

`ΔOBA` vuông tại `B` có:

     `OA^2 = OB^2 + AB^2(` Định lí `Pytago)`

   hay `4^2 = 2^2 + AB^2`

    `=> AB = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3}(cm)`

`ΔOBA` vuông tại `B` có `BI` là đường cao

     `=> OB . AB = BI . OA`

     hay ` 2 . 2\sqrt{3} = BI . 4`

     `=> BI = \sqrt{3}`

mà `BI = 1/2 BC`

      `=> BC = 2 BI = 2\sqrt{3}(cm)`