Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. có D ∈ (O)((O ) cắt AC ở D)

mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác 

=> Δ BDC vuông tại D (định lí )

=> ∠BDC = 90 độ 

=> BD là đường cao 

cmt có CE là đường cao 

mà BD và CE cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của Δ ABC(định nghĩa )

b .  xét Δ AEH và Δ AFB có : 

∠AHE = ∠ABF (= 90 - ∠BAF)

∠BAF chung

=> Δ AEH ∞ Δ AFB (g- g)

=> AE / AH = AF / AB (các cạnh tỉ lệ tương ứng )

=> AE.AB = AH . AF (tính chất )

cmtt có Δ AEC ∞ Δ ADB

=> AE / AC = AD / AB 

=> AE . AB = AC . AD (tính chất)

=> ĐPCM

c . xét tứ giác AEHD có ∠AEH + ∠ADH = 180 độ (∠AEH = ∠ADH = 90 độ)

=> tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn(dấu hiệu nhận biết)

=> A , E , H , D thuộc cùng một đường tròn và tâm I của đường tròn đó là trung điểm của AH 

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a) ta có :D ∈ (O)((O) cắt AC ở D)

mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác 

⇒Δ BDC vuông tại D 

⇒ ∠BDC = 90 độ 

⇒BD là đường cao Δ BDC

Tương tự ta có CE là đường cao Δ BDC

Mà BD và CE cắt nhau tại H

⇒H là trực tâm của Δ ABC

b) Xét Δ AEH và Δ AFB có : 

∠AHE = ∠ABF (= 90 - ∠BAF)

∠BAF chung

⇒ Δ AEH~ Δ AFB (g- g)

⇒ AE/AH = AF/AB

⇒ AE.AB = AH.AF

Tương tự ta có Δ AEC ~ Δ ADB

⇒AE/AC = AD/AB 

⇒AE.AB = AC.AD

⇒AE.AB=AH.AF=AC.AD

c)Xét tứ giác AEHD có :

∠AEH + ∠ADH = 180 độ 

⇒tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn

⇒A, E, H, D năm trên cùng 1 đường tròn (I) xác định định tâm I