Đáp án:

Người ghét (người được ăn cau bổ 10) là 70 người, người yêu (người được ăn cau bổ 3) là 30 người,  

Giải thích các bước giải:

Gọi số người được ăn cau bổ 3 (người yêu) là $x$ (người) $(x\in\mathbb N^*)$

Số người được ăn cau bổ 10 là $y$ (người) $(y\in\mathbb N^*)$

Mỗi người 1 miếng trăm người nên $x+y=100$ (1)

Yêu nhau cau sáu bổ ba, Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.

Số quả cau bổ làm 3 là $\dfrac{x}{3}$ (quả)

Số quả cau bổ 10 làm là $\dfrac{y}{10}$ (quả)

Có 17 quả nên $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{10}=17$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{I}x+y=100\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{10}=17\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{100-x}{10}=17\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{100-x}{10}=17\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x\\10x+(100-x)3=17.10.3\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x=70\\x=30\end{array}\right.$

Vậy số người được ăn cau bổ làm 3 là 30 người, số người ăn câu bổ 10 là 70 người.