ΔABC cân tại A (giả thiết)

⇒AB=AC, ˆABC=ˆACB (tính chất tam giác cân)

Vì BD,CE lần lượt là phân giác của ˆABC và ˆACB (giả thiết)

⇒ˆB1=ˆB2=ˆABC/2

ˆC1=ˆC2=ˆACB/2 (tính chất tia phân giác)

Mà ˆABC=ˆACB (chứng minh trên)

⇒ˆB1=ˆB2=ˆC1=ˆC2

Xét ΔABD và ΔACE có:

+) AB=AC (chứng minh trên)

+) ˆA chung

+) ˆB1=ˆC1 (chứng minh trên)

⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)

⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng).

Ta có AD=AE (chứng minh trên) nên ΔADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ˆAED=ˆADE (tính chất tam giác cân)

Xét ΔADE có: ˆAED+ˆADE+ˆA=180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

⇒2*ˆAED+ˆA=180

⇒ˆAED=(180−ˆA)/2 (1)

XétΔABC có: ˆA+ˆABC+ˆACB=180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Mà ˆABC=ˆACB (chứng minh trên)

⇒ˆ2*ABC+ˆA=180

⇒ˆABC=(180−ˆA)/2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆAED = ˆABC, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE//BC

(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó BEDC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có ˆABC = ˆACB (chứng minh trên)

Nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Ta có:

DE//BC⇒ˆD1=ˆB2 (so le trong)

Lại có ˆB2 = ˆB1 (chứng minh trên) nên ˆB1 = ˆD1

⇒ΔEBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒EB=ED (tính chất tam giác cân).

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: