`text{@dg}`

`text{trong hình}`

a, Xét ΔAMI và ΔKCI có:

             MI   =    KI ( M đối xứng với K qua I )

        ∠AIM   = ∠KIC ( đối đỉnh )

            AI     =    CI  ( I trung điểm AC )

→ ΔAMI = ΔCKI ( c - g - c ) → AM = CK ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét ΔAKI và ΔMCI có:

        KI   =    MI ( M đối xứng với K qua I )

    ∠AIK   = ∠MIC ( đối đỉnh )

        AI     =    CI  ( I trung điểm AC )

→ ΔAKI = ΔCMI ( c - g - c ) → AK = CM ( cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) → Tứ giác AMCK là hình bình hành ( dhnb ) (3)

ΔABC cân tại A có đường trung tuyến AM 

→ AM cùng là đường trung trực của ΔABC ( tính chất tam giác cân )

→ AM ⊥ BC → ∠ AMC = 90$^{o}$ (4)

Từ (3) và (4) → Tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( dhnb)

b, Tứ giác AMCK là hình chữ nhật → AC = MK ( tính chất hình chữ nhật )

mà AB = AC ( ΔABC cân tại A ) 

→ AB = MK

c, Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

→ AM = CM = $\frac{BC}{2}$ → ΔABC vuông tại A ( tính chất tam giác vuông )

mà AB = AC ( ΔABC cân tại A )

→ ΔABC vuông cân tại A

Vậy khi ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông