$\text{Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng là x}$

$\text{Thời gian vòi 2 chảy riêng là y}$

$\text{ĐK: }x, y>6$

$\text{1h vòi 1 chảy được: }\frac{1}{x}\text{ (bể)}$

$\text{1h vòi 2 chảy được: }\frac{1}{y}\text{ (bể)}$

$\text{1h 2 vòi chảy được: }\frac{1}{6}\text{ (bể)}$

$\text{Ta có phương trình: }\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\quad(1)$

$\text{Vì vòi 2 chảy riêng nhiều hơn vòi 1}$

$\text{chảy riêng là 5 giờ nên ta có: }$

$y-x=5\quad(2)$

$\text{Từ (1), (2)}⇒\left\{{{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}\atop{y-x=5}}\right.$

$⇔\left\{{{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}\atop{x=y-5}}\right.$

$⇔\left\{{{\frac{1}{y-5}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}\atop{x=y-5}}\right.$

$⇔\left\{{{6y+6y-30=y^2-5y}\atop{x=y-5}}\right.$

$⇔\left\{{{6y+6y-30=y^2-5y}\atop{x=y-5}}\right.$

$⇔\left\{{{y^2-17y+30=0}\atop{x=y-5}}\right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l}y=15\text{ (thỏa mãn)}\\y=2\text{ (loại)}\end{array} \right.\\x=y-5\end{array} \right.$

$⇔\left\{{{x=10}\atop{y=15}}\right.\text{ (thỏa mãn)}$

$\text{Vậy vòi 1 chảy trong 10 giờ}$

$\text{Vòi 2 chảy trong 15 giờ}$

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là: $a$

Gọi thời gian vòi 2 chảy đầy bể là: $b$

Ta có: $-a+b=5$

⇔ $b=a+5$

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6}$

⇔ $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+5}=\frac{1}{6}$

⇔ $6.(a+5+a)=a.(a+5)$

⇔ $12a+30=a²+5a$

⇔ $a²-7a-30=0$

⇔ $a=10$ (nhận)

hoặc $a=-3$ (loại)

⇒ $b=10+5=15$