Giải thích các bước giải:

 Áp dụng Bất đẳng thức AM - GM ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{4ab}} + \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 2\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{4ab}}.\frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}}}  = 2.\frac{1}{2} = 1\\
{a^2} + {b^2} \ge 2\sqrt {{a^2}{b^2}}  = 2ab\\
 \Rightarrow \frac{{3\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{4ab}} \ge \frac{{3.2ab}}{{4ab}} = \frac{3}{2}\\
 \Rightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{ab}} + \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{3\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{4ab}} + \left[ {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{4ab}} + \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right] \ge \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}
\end{array}\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

vì a, b >0 nên áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

a^2+b^2>=2ab

=>a^2+b^2/ab>=2

=>ab/a^2+b^2>=1/2( nghịch đảo )

=> a^2+b^2/ab  +  ab/a^2+b^2  >= 2+1/2

=> a^2+b^2/ab   +   ab/a^2+ b^2 >=5/2( đpcm)

dấu bằng xảy ra khi a=b