`text{@Ngoc}`✨💦

`+` Đáp án : Bạn xem hình 

`@` $Ngọc$ $gửi$ $bạn$

Chúc bạn học tốt <3

a) Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ADC$ có:

$\begin{cases}AB = AD\quad (gt)\\\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\quad \text{(đối đỉnh)}\\AE = AC\quad (gt)\end{cases}$

Do đó $\triangle ABE =\triangle ADC\ (c.g.c)$

b) Ta có:

$\triangle ABE =\triangle ADC$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAC}=\widehat{DCE}$

mà $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCE}$ ở vị trí so le trong

nên $BE//CD$

c) Ta có:

$\triangle ABE =\triangle ADC$ (câu a)

$\Rightarrow BE = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có:

$MB = ME =\dfrac12BE\quad (gt)$

$ND = NC =\dfrac12CD\quad (gt)$

Do đó: $EM = CN$

Xét $\triangle AEM$ và $\triangle ACN$ có:

$\begin{cases}EM = CN\quad (cmt)\\\widehat{AEM}=\widehat{ACN}\quad \text{(câu b)}\\AE = AC\quad (\triangle ABE =\triangle ADC)\end{cases}$

Do đó $\triangle AEM=\triangle ACN\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{EAM} + \widehat{CAM}=\widehat{CAE}= 180^\circ$

nên $\widehat{CAN} +\widehat{CAM}= 180^\circ$

Hay $M,A,N$ thẳng hàng