CMR: n(n+1)(n+2)....(n+7) + 7! không thể biểu diễn thành tổng của 2 số chính phương Giúp mình với nè!!! Chuyên gia thì càng tốt - câu hỏi 306021
CMR: n(n+1)(n+2)....(n+7) + 7! không thể biểu diễn thành tổng của 2 số chính phương Giúp mình với nè!!! Chuyên gia thì càng tốt
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Giả sử: n(n+1)(n+2)....(n+7) + 7! = $a^{2}$ + $b^{2}$ (1) (a,b ∈ Z)
Nhận xét: Một số chính phương chia cho 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 2
Từ (1), ta suy ra: $a^{2}$ + $b^{2}$ chia hết cho 7
⇒ $a^{2}$ chia hết cho 7 và $b^{2}$ chia hết cho 7 ⇒ a chia hết cho 7 và b chia hết cho 7
⇒ $a^{2}$ chia hết cho 49 và $b^{2}$ chia hết cho 49
⇒ $a^{2}$ + $b^{2}$ chia hết cho 49
⇒ n(n+1)(n+2)....(n+7) + 7! chia hết cho 49 ( Vô lí vì n(n+1)(n+2)....(n+7) chia hết cho 49 nhưng 7! không chia hết cho 49)
Vậy n(n+1)(n+2)....(n+7) + 7! không thể biểu diễn thành tổng của 2 số chính phương
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247