Gọi chữ số cần tìm là $\overline{xy}\,(x,y\in{N^*};\,x,\,y≤9)$

Số cần tìm có dạng: $10x+y$

Khi viết ngược lại ta được: $\overline{yx}$

Khi viết ngược lại có dạng: $10y+x$

Vì số mới hơn số đã cho là $63$ nên ta có:

$10y+x-10x-y=63$

$⇔-9x+9y=63\quad(1)$

Vì tổng số đã cho và số mới là $99$

nên ta có: $10x+y+10y+x=99$

$⇔11x+11y=99\quad(2)$

Từ (1), (2) $⇒\begin{cases}-9x+9y=63\\11x+11y=99\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}$

Vậy số cần tìm là $18$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Điều kiện: x ∈ N* và x ≤ 9; y ∈ N* và y ≤ 9

Số đã cho ¯¯¯¯¯¯xy=10x+yxy¯=10x+y; số đổi chỗ ¯¯¯¯¯¯yx=10y+xyx¯=10y+x

Đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 63.

Ta có phương trình: (10y+x)–(10x+y)=63(10y+x)–(10x+y)=63

Tổng của số mới và số đã cho bằng 99, ta có phương trình:

(10x+y)+(10y+x)=99(10x+y)+(10y+x)=99

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{

& \left\{ {\matrix{

{\left( {10y + x} \right) – \left( {10x + y} \right) = 63} \cr

{\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99} \cr

} } \right. \cr 

& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{9y – 9x = 63} \cr 

{11x + 11y = 99} \cr

} } \right. \cr 

& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{ – x + y = 7} \cr 

{x + y = 9} \cr

} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{2y = 16} \cr 

{x + y = 9} \cr

} } \right. \cr 

& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{y = 8} \cr 

{x + 8 = 9} \cr

} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{

{y = 8} \cr 

{x + 1} \cr} } \right. \cr} \)

Với x =1; y = 8 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy số đã cho là 18.