a) Ta có: $DI\parallel NP$ (vì cùng $\bot MK$)

$\Rightarrow \widehat{MID}=\widehat{MPK}$

Xét $\Delta$ vuông $ MID$và $\Delta$ vuông $MPK$ có:

$\widehat{MID}=\widehat{MPK}$

$MD=MK$

$\Rightarrow \Delta$ vuông $ MID=\Delta$ vuông $MPK$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

$\Rightarrow MI=MP$

$\Rightarrow \Delta NIP$ có $NM$ vừa là đường cao vưa là trung tuyến

$\Rightarrow NIP$ cân đỉnh $N$.

 

b) Xét $\Delta$ vuông $ MHI$ và $\Delta$ vuông $MKP$ có: 

$MI=MP$

$\widehat{HIM}=\widehat{KPM}$

$\Rightarrow \Delta$ vuông $ MHI=\Delta$ vuông $MKP$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\Rightarrow MH=MK$

Mà $\Delta $ vuông $MKP$: $\tan\widehat{MPK}=\dfrac{MK}{KP}$

$\Rightarrow MH=MK=\tan\widehat{MPK}.KP=\tan35^o.5=3,5$

 

c) Ta có: $MH=MK\Rightarrow H\in(M,MK)$

Ta lại có: $MH\bot IN$

$\Rightarrow IN$ là tiếp tuyến đường tròn $(M,MK)$ (đpcm)