Giải thích các bước giải:

a, Xét 2 tam giác vuông ΔADB và ΔAEC có:

$\widehat{A}$ chung; AB = AC (gt)

⇒ ΔADB = ΔAEC (c.g.v - g.n)

⇒ AD = AE

⇒ ΔADE cân tại A (đpcm)

b, ΔADE cân tại A ⇒ $\widehat{AED}$ = $\frac{180^o-\widehat{A}}{2}$ 

    ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\frac{180^o-\widehat{A}}{2}$ 

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{AED}$

⇒ DE ║ BC (đpcm)

c, AB = AC, AD = AE

⇒ AB - AE = AC - AD

⇒ BE = CD

Xét 2 tam giác vuông ΔIBE và ΔICD có:

BE = CD; $\widehat{BIE}$ = $\widehat{CID}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔIBE = ΔICD (c.g.v - g.n)

⇒ IB = IC (đpcm)

d, Gọi F = AI ∩ BC

Dễ thấy ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)

⇒ $\widehat{IAB}$ = $\widehat{IAC}$ hay $\widehat{FAB}$ = $\widehat{FAC}$

lại có AB = AC, AF chung

⇒ ΔFAB = ΔFAC (c.g.c)

⇒ $\widehat{AFB}$ = $\widehat{AFC}$

mà $\widehat{AFB}$ + $\widehat{AFC}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{AFB}$ = $\widehat{AFC}$ = $90^o$

⇒ AF ⊥ BC hay AI ⊥ BC (đpcm)