Đáp án:

a) $P =\dfrac{8}{35}$

b) $P =\dfrac{17}{35}$

c) $P=\dfrac{18}{35}$

d) $P =\dfrac{27}{35}$

Giải thích các bước giải:

Số cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một quả cầu:

$n(\Omega)= C_5^1.C7^1 = 35$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được hai quả cầu đỏ"

$\Rightarrow n(A)= C_2^1.C_4^1 = 8$

Xác suất lấy được hai quả cầu đỏ:

$P(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{8}{35}$

b) Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu"

$\Rightarrow n(B)= C_3^1.C_3^1 + C_2^1.C_4^1 = 17$

Xác suất lấy được hai quả cầu cùng màu:

$P(B)= \dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{17}{35}$

c) Gọi $C$ là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu"

$\Rightarrow C =\overline{B}$

$\Rightarrow P(C)= 1 - P(B)= 1 -\dfrac{17}{35}=\dfrac{18}{35}$

d) Gọi $D$ là biến cố: "Trong $2$ quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng"

$\Rightarrow D = \overline{A}$

$\Rightarrow P(D)= 1 - P(A)= 1 -\dfrac{8}{35}=\dfrac{27}{35}$