Bài `1`

`a)`

Xét `ΔAMN` và `ΔBMC` có:

`AM=MB` (do `M` là trung điểm `AB`)

`MC=MN` (gt)

`hat{NAM}=hat{CMB}` (đối đỉnh)

`⇒ΔAMN=ΔBMC` `(c-g-c)`

`b)`

Vì `ΔAMN=ΔBMC`

`⇒hat{MNA}=hat{MCB}` (`2` góc tương ứng)

mà `hat{MNA}` và `hat{MCB}` bằng nhau ở vị trí so le trong

`⇒AN////BC`

Bài `2`

`a)`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC` (gt)

`MB=MC` (do `M` là trung điểm `BC`)

`AM` là cạnh chung

`ΔABM=ΔACM` `(c-c-c)`

`b)`

Xét `ΔABC` có:

`AB=AC` (gt)

`⇒ΔABC` cân tại `A`

mà `AM` là trung tuyến (do `M` là trung điểm `BC`)

`⇒AM` cũng là đường cao

`⇒AM⊥BC`

Bài `3`

`a)`

Xét `ΔAMB` và `ΔCMD` có:

`AM=MC` (do `M` là trung điểm `AC`)

`hat{AMB}=hat{CMD}` (đối đỉnh)

`MB=MD` (gt)

`ΔAMB=ΔCMD` `(c-g-c)`

`b)`

Vì `ΔAMB=ΔCMD`

+) `⇒AB=CD` (`2` cạnh tương ứng) (đpcm)

+) `⇒hat{ABM}=hat{CDM}` (`2` góc tương ứng)

mà `hat{AMB}` và `hat{CMD}` bằng nhau ở vị trí so le trong

`⇒AB////CD` (đpcm)