Đáp án:

`CK` // `BH`

Giải thích các bước giải:

Xét `Δ BKI` và `Δ CHI` có :

$\widehat{BKI}$ `=` $\widehat{CHI}$ `= 90^o` `( BK ⊥ AI ; CH ⊥ AI )`

`BI = CI` `( I` là trung điểm `BC )`

$\widehat{BIK}$ `=` $\widehat{CIH}$ `(` Hai góc đối đỉnh `)`

`=> Δ BKI = Δ CHI` `(` cạnh huyền `-` góc nhọn `)`

`=> KI = IH` `(` Hai cạnh tương ứng `)`

Xét `Δ CKI` và `Δ BHI` có :

`CI = BI` `( I` là trung điểm `BC )`

$\widehat{CIK}$ `=` $\widehat{BIH}$ `(` Hai góc đối đỉnh `)`

`KI = IH` `(` chứng minh trên `)`

`=> Δ CKI = Δ BHI` `(` cạnh `-` góc `-` cạnh `)`

`=>` $\widehat{KCI}$ `=` $\widehat{IBH}$ `(` Hai góc tương ứng `)`

Mà $\widehat{KCI}$ và $\widehat{IBH}$ nằm ở vị trí so le trong

`=> CK` // `BH` `(` Tính chất song song `)`

Vậy `CK` // `BH`

Giải thích các bước giải:

`2.`
Ta có:
`BKbotAI(text{gt})`
`=>hat{BKI}=90^o`
`CHbotAI(text{gt})`
`=>hat{CHI}=90^o`
`I` là trung điểm của `BC`
`=>BI=CI`
Xét `ΔBKI(hat{BKI}=90^o)` và `ΔCHI(hat{CHI}=90^o)` ta có:
`{:(text{BI=CI(gt)}),(hat{BIK}=hat{CIH}(\text{hai góc đối đỉnh})):}`
`=>ΔBKI=ΔCHI(text{cạnh huyền - góc nhọn})`
`=>KI=HI(text{hai cạnh tương ứng})`
Xét `ΔKCI` và `ΔHBI` ta có:
`{:(\text{CI=BI(gt)}),(hat{KIC}=hat{HIB}(text{hai góc đối đỉnh})),(text{KI=HI(cmt)}):}`
`=>ΔKCI=ΔHBI(text{c-g-c})`
`=>hat{KCI}=hat{HBI}(text{hai góc tương ứng})`
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
`=>CK////BH(text{ĐPCM})`