Vì `\hat{BDH}=90°` (câu b)

`=>HD`$\perp AB$ tại $D$

`=>\hat{ADH}=90°`

$\\$

Gọi `R'` là bán kính `(O')` đường kính $HC$

 `=>O'` là trung điểm $HC$

`=>EO'` là trung tuyến $∆EHC$

Vì `EO'=R'=1/ 2 HC`

`=>∆EHC` vuông tại `E` (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)

`=>HE`$\perp AC$ tại `E`

`=>\hat{AEH}=90°`

`=>\hat{DAE}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90°`

`=>ADHE` là hình chữ nhật 

Gọi `F` là giao điểm $AH$ và $DE$

`=>FD=FH=FE`

$\\$

Xét $∆ODF$ và $∆OHF$ có:

`\qquad OF` là cạnh chung 

`\qquad OD=OH=R`

`\qquad FD=FH`

`=>∆ODF=∆OHF` (c-c-c)

`=>\hat{ODF}=\hat{OHF}=90°`

`=>DE`$\perp OD$ tại $D$

`=>DE` là tiếp tuyến tại `D` của `(O)` $(1)$

$\\$

Xét $∆O'E F$ và $∆O'HF$ có:

`\qquad O'F` là cạnh chung

`\qquad O'E=O'H=R'`

`\qquad FE=FH`

`=>∆O'E F=∆O'HF` (c-c-c)

`=>\hat{O' EF}=\hat{O'HF}=90°`

`=>DE`$\perp O'E$ tại $E$

`=>DE` là tiếp tuyến tại `E` của `(O')` $(2)$

Từ `(1);(2)=> DE` là tiếp tuyến chung của `(O);(O')`