Đáp án:

$1680$. 

Giải thích các bước giải:

Gọi số nhỏ nhất là $a$ công sai $d$. Khi đó 4 số là $a, a + d, a + 2d, a + 3d$.

Do tổng của chúng bằng 32 nên

$a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 32$

$\Leftrightarrow 2a + 3d = 16$

$\Leftrightarrow a = \dfrac{16 - 3d}{2}$      $(1)$

Lại có tổng bình phương của chúng bằng $336$ nên ta có

$a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 + (a + 3d)^2 = 336$

Thế $(1)$ vào ptrinh trên ta có

$\dfrac{(16 - 3d)^2}{4} + \left( d + \dfrac{16-3d}{2} \right)^2 + \left( 2d + \dfrac{16 - 3d}{2} \right)^2 + \left( 3d + \dfrac{16 - 3d}{2} \right)^2 = 336$

$\Leftrightarrow (16 - 3d)^2 + (16-d)^2 + (16 + d)^2 + (16 + 3d)^2 = 1344$

$\Leftrightarrow 20d^2 = 320$

$\Leftrightarrow d = \pm 4$
Từ đó suy ra $a = 2$ hoặc $ a = 14$.

Ở cả 2 trường hợp ta đều có 4 số là $2, 6, 10, 14$.

Tích của chúng là

$2.6.10.14 = 1680$.