Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N a) Tứ giác EMFN là hình gì ? Chứng minh b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi ? c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Do O là trung điểm của EF và MN qua O // AB // CD
=> M,N là trung điểm của AD và BC
=> ME là đường trung bình của tg ABD và NF là đg trung bình của tg BCD
=> ME // BD và ME = BD/2; NF // BD và NF= BD/2
=> ME // NF; ME = NF
=> EMFN là hình bình hành
b) Để EMFN là hình thoi thì ME = MF
=> AC = BD (do MF = AC/2)
=> ABCD là hình thang cân
c) EMFN là hình vuông thì ME vuông góc MF
=> AC vuông góc BD
VẬy hình thang ABCD phải là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc.
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)
Vì O là trung điểm của EF
MN qua O // AB // CD
=> M,N là trung điểm của AD và BC
=> ME là đường trung bình của tg ABD và NF là đg trung bình của tg BCD
=>
ME // NF
ME = NF
=>
EMFN là hình bình hành
b) Để EMFN là hình thoi thì ME = MF
=> AC = BD
=> ABCD là hình thang cân
c) EMFN là hình vuông thì ME vuông góc MF
=> AC vuông góc BD
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247