Đáp án:

Gọi O là tâm hình vuông đáy ABCD 

=> SO là đường cao của hình chóp đều

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {14} a}}{2}\\
 \Rightarrow V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt {14} a}}{2}.{a^2} = \frac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}
\end{array}$

Đáp án: $\dfrac{a^3\sqrt[]{14}}{6}$

Giải thích các bước giải:

$\text{ Do S.ABCD là hình chóp đều nên có đáy là hình vuông }$

$\text{Gọi O là giao điểm AC và BD }$

$\text{=> SO ⊥ (ABCD) (S.ABCD là hình chóp đều) }$

$\text{Do ABCD là hình vuông cạnh a nên có đường chéo $AC = a\sqrt[]{2}$ }$

$=> AO = \dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}$ 

$\text{AO ∈ (ABCD) mà SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ AO }$

$\text{=> Tam giác SAO vuông tại O }$

$\text{Theo định lý pitago ta có: }$

$SO^2+AO^2=SA^2$

$<=> SO=\sqrt[]{(2a)^2-(\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2})^2}=\sqrt[]{4a^2-\dfrac{2a^2}{4}}$ 

$<=> SO=\sqrt[]{\dfrac{14a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt[]{14}}{2}$ 

$\text{Ta có diện tích hình vuông ABCD là: $a^2$ }$

$\text{=> thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: }$

$\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt[]{14}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt[]{14}}{6}$