\(\begin{array}{l}
\quad \begin{cases}-3x_1\ + 2x_2\kern8pt + 5x_3\ - 4x_4 = 10\\
\kern12pt x_1\ - 4x_2\kern8pt + 2x_3\kern4pt + 6x_4 = -15\\
\kern12pt x_1 - 14x_2 + 13x_3 + 20x_4 = -50\end{cases}\\
\text{Gọi $A,\ \overline{A}$ lần lượt là ma trận hệ số và ma trận hệ số mở rộng}\\
\text{của hệ phương trình:}\\
\text{Ta có:}\\
\kern25pt \overline{A} = \left(\begin{array}{cccc|c}-3&2&5&-4&10\\
1&-4&2&6&-15\\
1&-14&13&20&-50 \end{array}\right)\\
\xrightarrow{\begin{array}{l}r_2 +\tfrac13r_1 \to r_2\\r_3 + \tfrac13r_1 \to r_3 \end{array}}
\left(\begin{array}{cccc|c}-3&2&5&-4&10\\
0&-\dfrac{10}{3}&\dfrac{11}{3}&\dfrac{14}{3}&-\dfrac{35}{3}\\
0&-\dfrac{40}{3}&\dfrac{44}{3}&\dfrac{56}{3}&-\dfrac{140}{3} \end{array}\right)\\
\xrightarrow{\ r_3 - 4r_2\to r_3\ \ }
\left(\begin{array}{cccc|c}-3&2&5&-4&10\\
0&-\dfrac{10}{3}&\dfrac{11}{3}&\dfrac{14}{3}&-\dfrac{35}{3}\\
0&0&0&0&0\end{array}\right)\\
\Rightarrow r(A) = r(\overline{A}) = 2 < 3\\
\Rightarrow \text{Hệ phương trình vô số nghiệm}\\
\text{Ta được hệ phương trình tương đương}\\
\quad \begin{cases}-3x_1\ + 2x_2\kern5pt + 5x_3 - 4x_4\ = 10\\
\kern24pt-10x_2+11x_3+14x_4 = -35 \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = \dfrac{12t_2}{5} - \dfrac{2t_1}{5} - 1\\x_2 = \dfrac{11t_2}{10} + \dfrac{7t_1}{5} + \dfrac{7}{2}\\x_3 = t_2\\x_4 = t_1 \end{cases}\quad (t_1;t_2\in\Bbb R)
\end{array}\)