Cho ΔABC ⊥tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H, M là điểm đối xứng với B qua H. a, Tứ giác ABDM là hình gì? Chứng minh b, Chứng
Cho ΔABC ⊥tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H, M là điểm đối xứng với B qua H. a, Tứ giác ABDM là hình gì? Chứng minh b, Chứng minh M là trực tâm của tam giác ADC.
Lời giải 1 :
^^ Xem hình :
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Tứ giác ABDM có 2 đường chéo BM và AD giao nhau tại H, mà H là trung điểm của cả BM và AD (HM = HB, HA = HD) nên ABDM là hình bình hành
Lại có BM ⊥ AD (AH là đường cao ΔABC)
Vậy ABDM là hình thoi (tứ giác có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường)
b) Vì ABDM là hình thoi nên góc MDA = góc BAD
Lại có ∠BAD + ∠DAC = $90^{o}$ => ∠MDA + ∠DAC = $90^{o}$
Mặt khác, ΔHAC vuông tại H nên ∠HCA + ∠DAC = $90^{o}$
Vậy ∠MDA = ∠HCA (Cùng phụ ∠DAC)
Gọi giao điểm của DM với AC là N
Xét ΔDAN và ΔCAH có
∠MDA = ∠HCA
∠DAC chung
=> ΔDAN ᔕ ΔCAH (gg)
=> ∠DNA = ∠AHC = $90^{o}$ => DN ⊥ AC
Tam giác ADC có CH ⊥ AD và DN ⊥ AC, lại có CH và DN giao nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ADC
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247