Đáp án:

\(v = \dfrac{{4{v_1}\left( {{v_1} + 3{v_2}} \right)}}{{13{v_1} + 3{v_2}}}\)

Giải thích các bước giải:

Thời gian đi 1/4 quãng đường đầu là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{4{v_1}}}\)

Gọi thời gian đi quãng đường còn lại là \({t_2}\)

Quãng đường đi trong nửa thời gian đầu \({t_2}\) là:

\({s_2} = {v_2}.\dfrac{{{t_2}}}{2}\)

Quãng đường đi trong nửa đầu thời gian \(\dfrac{{{t_2}}}{2}\) là:

\({s_3} = {v_1}.\dfrac{{{t_2}}}{4}\)

Quãng đường đi trong thời gian cuối cùng là: 

\({s_4} = {v_2}.\dfrac{{{t_2}}}{4}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{s_2} + {s_3} + {s_4} = \dfrac{3}{4}s\\
 \Rightarrow {v_2}.\dfrac{{{t_2}}}{2} + {v_1}.\dfrac{{{t_2}}}{4} + {v_2}.\dfrac{{{t_2}}}{4} = \dfrac{3}{4}s\\
 \Rightarrow {t_2}\left( {\dfrac{{{v_1}}}{4} + \dfrac{{3{v_2}}}{4}} \right) = \dfrac{3}{4}s\\
 \Rightarrow {t_2}.\dfrac{{{v_1} + 3{v_2}}}{4} = \dfrac{{3s}}{4}\\
 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{3s}}{{{v_1} + 3{v_2}}}
\end{array}\)

Vận tốc trung bình là:

\(\begin{array}{l}
v = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{4{v_1}}} + \dfrac{{3s}}{{{v_1} + 3{v_2}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{4{v_1}}} + \dfrac{3}{{{v_1} + 3{v_2}}}}}\\
 \Rightarrow v = \dfrac{{4{v_1}\left( {{v_1} + 3{v_2}} \right)}}{{{v_1} + 3{v_2} + 12{v_1}}} = \dfrac{{4{v_1}\left( {{v_1} + 3{v_2}} \right)}}{{13{v_1} + 3{v_2}}}
\end{array}\)