(Tự vẽ hình)

a) Ta có: IO là phân giác góc AID (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)

Tương tự: IO' là phân giác góc AIE

mà AIDˆ+AIEˆ=1800AID^+AIE^=1800 (kề bù)

=> OIO′ˆ=900OIO′^=900 (2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc) (1)

OA=OD (bán kính)

và IA=ID (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)

=> OI là đường trung trực của AD

=> AMIˆ=900AMI^=900 (2)

Tương tự: O'I là đường trung trực của AE

=> ANIˆ=900ANI^=900 (3)

Từ (1), (2) và (3) => Tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Ta có: O,A,O' thẳng hàng

và AI⊥OO' (tiếp tuyến ⊥ bán kính)

Tam giác vuông AIO có:

AI²=IM.IO (4)

Tam giác vuông AIO' có:

AI²=IN.IO' (5)

Từ (4) và (5) => IM.IO=IN.IO'

c) Ta có: IA=ID và IA=IE (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)

=> Đường tròn đường kính DE có tâm là I và đi qua điểm A.

mà OO'⊥IA nên OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.