Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Tứ giác `AEHF` có: `\hat{HEA} = \hat{EAF} = \hat{AFH} = 90^o`

                   `=> AEHF` là hình chữ nhật

`b)

Ta có: `M` là điểm đối xứng của `H` qua `F`

     `=> F` là trung điểm của `HM`

      `=> HF = FM`

`AEHF` là hình chữ nhật

   `=> AE = HF`

    mà `HF = FM(cmt)`

   `=> AE = FM(=HF)`

`AEHF` là hình chữ nhật

  `=> AE //// HF`

   mà `M in HF`

   `=> AE //// FM`

Tứ giác `AMFE` có: `AE = FM(cmt)`

                               `AE //// FM(cmt)`

                     `=> AMFE` là hình bình hành

`ΔCHM` có `CF` là đường cao ứng với cạnh `HM`

              mà `CF` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `HM`

               `=> ΔCHM` cân tại `C`

`c)`

Ta có: `N` là điểm đối xứng của `H` qua `E`

     `=> E` là trung điểm của `HN`

      `=> HE = NE`

`AEHF` là hình chữ nhật

   `=> HE = AF`

    mà `HE = NE(cmt)`

   `=> AF = NE`

Xét `ΔNEA` và `ΔAFM` có:

   `NE = AF(cmt)`

  `\hat{NEA} = \hat{AFM}(=90^o)`

    `AE = MF(cmt)`

  `=> ΔNEA=ΔAFM(c-g-c)`

  `=> \hat{ANE} = \hat{MAC}(2` góc tương ứng)
  

 mà `\hat{ANE} + \hat{EAN} = 90^o(ΔNEA` vuông tại `E)`

         `=> \hat{MAC}+ \hat{EAN} = 90^o`

Ta có: `\hat{MAN} =\hat{MAC}+ \hat{EAN}+ \hat{BAC}`

       hay `\hat{MAN} = 90^o + 90^o`

        `=> \hat{MAN} = 180^o`

        `=> M, A, N` thẳng hàng

$\\$

`c,`

`M` đối xứng `H` qua `F` (gt) tức `F` là trung điểm của `HM` 

`MF\bot AC` (gt) hay `HM\bot AC`

Do đó : `AC` là đường trung trực của `HM`

`=>AH=AM` (Do `A\in AC`)

`=>\triangle AHM` cân tại `A` mà `AF` là đường cao (gt)

`=>AF` là đường phân giác hay `hat{HAF}=hat{FAM}`

`N` đối xứng `H` qua `E` (gt) tức `E` là trung điểm của `HN`

`HE\bot AB` (gt) hay `HN\bot AB`

Do đó : `AB` là đường trung trực của `HN`

`=> AN=AH` (Do `A\in AB`)

`=>\triangle AHN` cân tại `A` mà `AE` là đường cao (gt)

`=>hat{NAE}=hat{HAE}`

`hat{HAE}+hat{HAF}=90^o` (gt)

`=>hat{HAE}+hat{HAF}+hat{HAE}+hat{HAF}=90^o + 90^o = 180^o`

`=>hat{NAE}+hat{HAE}+hat{HAF}+hat{FAM}=180^o`

`=>hat{MAN}=180^o`

`=> M,A,N` thẳng hàng