$\\$

`a,`

$ME//AB$ (gt) hay $ME//AF$

$MF//AC$ (gt) hay $MF//AE$

Tứ giác `AEMF` có : $ME//AF, MF//AE$ (cmt)

`<=>AEMF` là hình bình hành

Mà `hat{FAE}=90^o` (gt)

`<=>AEMF` là hình chữ nhật

`b,`

`AEMF` là hình vuông

`=>` Hình chữ nhật `AEMF` có `AM` là đường phân giác của `hat{BAC}`

`=> M` là giao của phân giác `hat{BAC}` với `BC`

Vậy `M` là giao của phân giác `hat{BAC}` với `BC` để `AEMF` là hình vuông

`c,`

`AEMF` là hình chữ nhật (cmt)

`=>EF=AM`

Để `EF` nhỏ nhất

`=>AM` nhỏ nhất

`=>AM\bot BC`

`=>M` là chân đường vuông góc kẻ từ `A` xuống `BC`

Vậy `M` là chân đường vuông góc kẻ từ `A` xuống `BC` để `EF` nhỏ nhất

`d,`

Gọi `O` là giao của `AM,EF`

`AEMF` là hình chữ nhật (cmt)

`=>O` là trung điểm của `AM,EF`

`\triangle AHM` vuông tại `H` có `HO` là đường trung tuyến (gt)

`=>HO=1/2 AM = 1/2 EF`

`\triangle FHE` có : `HO` là đường trung tuyến, `HO=1/2 EF` (cmt)

`=>\triangle FHE` vuông tại `H`

`=>hat{EHF}=90^o`