Đáp án:

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải là số không. Có thể chứng minh được rằng một số là hữu tỉ khi và chỉ khi phần biểu diễn thập phân của nó lặp lại theo chu kỳ hoặc là hữu hạn. Ví dụ, biểu diễn thập phân của ⅓ trở nên lặp lại ngay sau dấu phẩy phân cách thập phân, với số 3 lặp lại mãi, 0.333…. Một ví dụ phức tạp hơn là

3227

/

555

, trong đó phần biểu diễn thập phân trở nên tuần hoàn sau chữ số thứ hai của phần thập phân và lặp lại chuỗi "144" vô hạn: 5.8144144144…. Hiện tại, không có cách viết duy nhất được chấp nhận rộng rãi cho các phần thập phân lặp lại này.

Đáp án:

Chu kỳ T là nghịch đảo của tần số f:

Giải thích các bước giải: