Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`ΔABC` có: `N` là trung điểm của `BC`

                  `P` là trung điểm của `AC`

          `=> NP` là đường trung bình của `ΔABC`

          `=> NP = 1/2AB = 1/2 . 8 = 4(cm)`

`ΔABC` vuông tại `A` có:

     `BC^2 = AB^2 + AC^2(` Định lí `Pytago)`

   hay `BC^2 = 8^2 + 6^2`

     `=> BC = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10(cm)`

`ΔABC` vuông tại `A` có: `AN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

                     `=> AN = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)`

`b)`

Ta có: `C` đối xứng với `D` qua `M`

      `=> M` là trung điểm của `CD`

Tứ giác `ACBD` có: `2` đường chéo `AB` và `CD` cắt nhau tại `M`

              mà `M` là trung điểm của `AB, CD`

                `=> ACBD` là hình bình hành

`c)`

`ΔABC` có: `N` là trung điểm của `BC`

                  `M` là trung điểm của `AB`

          `=> NM` là đường trung bình của `ΔABC`

           `=> NM //// AC`

           mà `AC bot AB`

           `=> NM bot AB`

           `=> \hat{AMN} = 90^o`

Ta có: `NP` là đường trung bình của `ΔABC`

      `=> NP //// AB`

      mà `AB bot AC`

        `=> NP bot AC`

        `=> \hat{APN} = 90^o`

Tứ giác `AMNP` có: `\hat{AMN} = \hat{MAP} = \hat{APN} = 90^o`

                     `=> AMNP` là hình chữ nhật

            

a/

Vì `N,P` lần lượt là trung điểm của `BC,AC` .

Nên `NP` là đường trung bình ứng với cạnh `AB` của `\triangle ABC`  

`=> NP =1/2AB` (t/c)

`=> NP = 1/2 . 8 = 4cm`

$\\$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho `\triangle ABC` vuông tại `A`

`=> AB^2 +AC^2 =BC^2`

`=> 8^2 + 6^2 = BC^2`

`=> BC^2 =100 => BC =10cm`

$\\$

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có : `AN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` .

Nên `AN =1/2BC = 1/2 . 10 = 5cm`

$\\$
b/  

Vì `D` là điểm đối xứng với `C` qua `M` . Nên `M` là trung điểm của `CD`.
Xét tứ giác `ACBD` có :

`M` đồng thời là trung điểm của `AB,CD` (gt , cmt)

`=> ACBD` là hình bình hành (dhnb).

$\\$
c/

Vì `M,N` lần lượt là trung điểm của `AB,BC` .

Nên `MN` là đường trung bình của `\triangle ABC` vuông tại `A` ứng với `AC`

`=> MN  = 1/2AC =AP` và $MN \parallel AC \Rightarrow MN \parallel AP$
Xét tứ giác `AMNP` có :

`MN = AP` và $MN \parallel AP$

`=> AMNP` là hình bình hành (dhnb).

Mà `\hat{MAP} =90^o` (gt) `=> AMNP` là hình chữ nhật (dhnb).