`a)`

Xét tứ giác `AEMF` có:

`hatA=90^o` (do `ΔABC` vuông tại `A`)

`hatF=90^o` (do `MF⊥AC`)

`hatE=90^o` (do `ME⊥AB`)

`⇒AEMF` là hình chữ nhật `(dh1)`

`b)`

Xét tứ giác `BFNC` có:

`BM=CM` (do M là trung điểm `BC`)

`EM=MN` (do `N` đối xứng với `F` qua `M`)

`BC` cắt `EN` tại `M`

`⇒BFNC` là hình bình hành `(dh5)`

`c)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AM` là trung tuyến (do `M` là trung điểm `BC`)

`⇒AM=1/2BC=MC`

`⇒ΔAMC` cân tại `M`

mà `MF` là đường cao ( do `MF⊥AC`)

`⇒MF` cũng là trung tuyến

`⇒F` là trung điểm `AC`

Vì `BF////NC` (cmt)

`⇒KF////HC`

Xét `ΔAHC` có:

`F` là trung điểm `AC`

`KF////HC`

`⇒KF` đi qua trung điểm cạnh còn lại (cạnh `AH`)

`⇒KF` là đường trung bình của `ΔAHC`

`⇒KF=1/2HC`

 `⇒HC=2KF` (đpcm)

a) Xét tứ giác AEMF có :

∠EAF = ∠ AEM = ∠AFM = 90độ

=> AEMF là hình chữ nhật

b) Xét tứ giác BNFC có : 

BM = MC ; NM = MF 

=> Tứ giác BNFC là hình bình hành => BF // FC

c) Xét ΔABC vuông tại A

Có AM là đường trung tuyến 

=> AM = MC 

=> ΔAMC cân tại M 

Vì MF là đường cao 

=>  MF là đường trung tuyến => F là TĐ của AC

Xét ΔAHC có KF //HC 

            F là TĐ của AC

=> K là TĐ của AH 

=> KF là đường trung bình của ΔAHC 

=> KF = $\frac{1}{2}$ HC hay HC = 2KF