Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và...

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC a, gọi M là điểm đối xứng của E qua D, chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b, tứ

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC a, gọi M là điểm đối xứng của E qua D, chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b, tứ giác AEBM là hình chữ nhật c, biết AE= 8cm, BC= 12cm. Tính diện tích tam giác AEB

Lời giải 1 :

`a)`

xét `ΔABC` có

`BE=EC (g t)`

`BD=DA (g t)`

`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC`

do đó `DE=1/2 AC;`$DE//AC$

mà     `DE=1/2 ME;`$D∈ME$

`=>AC=ME;`$AC//ME$

do đó tứ giác `ACEM` là hình bình hành

`b)`

xét tứ giác `AEBM` có

`MD=DE (g t)`

`AD=DB (g t)`

`=>AEBM` là hình bình hành `(1)`

ta có `ΔABC` cân tại `A`

mà `AE` là đường trung tuyến

`=>AE` là đường cao

hay `hat(AEB)=90^o(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `AEBM` là hình chữ nhật

`c)`

ta có `BE=1/2 BC`

`=>BE=1/2 12`

`=>BE=6cm`

`S_(ΔAEB)=1/2 AE.EB=1/2 8.6=24(cm^2)` 

vậy `S_(ΔAEB)=24cm^2` 

 

image

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/3251674
-- BN ƯI GIÚP MK VỚI AK
-- MONG BN GIÚP MK AK
-- CẢM ƠN BN NHÌU AK

Lời giải 2 :

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Tứ giác `AMBE` có: `2` đường chéo `AB` và `ME` cắt nhau tại `D`

                      mà `D` là trung điểm của `AB, ME`

                        `=> AMBE` là hình bình hành

                         `=> AM //// BE, AM = BE`

Tứ giác `ACEM` có: `AM = EC(=BE)`

                               `AM //// EC(AM //// BE, C in BE)`

              `=> ACEM` là hình bình hành

`b)`

`ΔABC` cân tại `A` có: `AE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

                        `=> AE` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BC`

                        `=> AE bot BC`

                        `=> \hat{AEB} = 90^o`

`AMBE` là hình bình hành có `\hat{AEB} = 90^o`

      `=> AMBE` là hình chữ nhật

`c)`

Ta có: `BE = 1/2 BC = 1/2 . 12 = 6(cm)`

`S_(ΔAEB) = 1/2 . AE . BE = 1/2 . 8 . 6 = 24(cm^2)`

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247