Bài 3:

Ta có: I là trung tâm của ΔCEF,nên ID/IC=1/2

Bài 1:

Gọi N là trung điểm AB ⇒CN⊥AB⇒CN⊥AB

Gọi P là giao điểm của CNCN và AM⇒PAM⇒P là trọng tâm tam giác ABC

⇒APAM=23⇒APAM=23

Trong tam giác ACDACD có CNCN là đường cao và AMAM là đường cao kéo dài ⇒P⇒P là trực tâm ΔACDΔACD

⇒DP⇒DP là đường cao thứ 3 ⇒PD⊥AC⇒PD⊥AC

Mà BC⊥AC⇒PD//BC⇒AD/AB=AP/AM=23 (theo Talet)

⇒AB/AD=3/2

⇒BD/AD=AB−AD/AD=AB/AD−1=3/2−1=1/2

Lưu ý: Bài 1 mình có gửi ảnh minh họa nhé.

Bài 2: (câu này hình hướng dẫn thôi nhé)

Gọi $E,D$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $NP$

Tứ giác $ABDE$ là hình bình hành suy ra:

  $ED//=$$\frac{1}{2}MB$ 

Do đó $\frac{EG}{BG}=$ $\frac{DG}{MG}=$ $\frac{ED}{MB}=$ $\frac{1}{2}$ 

Vậy G vừa là trọng tâm $ΔABC$ vừa là trọng tâm $ΔMNP$

Bài 1: