Giả sử phương trình thứ nhất tương ứng với phương trình đường thẳng $(d1)^{}$, phương trình thứ hai tương ứng với phương trình đường thẳng $(d2)^{}$.

- Để hpt có nghiệm duy nhất thì $(d1)^{}$ cắt $(d2)^{}$ tại $1^{}$ điểm $⇔m^{}$$\neq$ $\frac{1}{m}$ $⇔m²^{}$$\neq$$1⇔m^{}$$\neq$$±1^{}$

- Để hpt vô nghiệm thì $(d1)^{}$ song song với $(d2)⇔m=^{}$$\frac{1}{m}$$\neq$$\frac{2m}{m+1}$ $⇔ m=-1^{}$

- Để hpt có vô số nghiệm thì $(d1)^{}$ trùng với $(d2)⇔m=^{}$$\frac{1}{m}$$=\frac{2m}{m+1}$ $⇔ m=±1^{}$

Để hpt có vô số nghiệm

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$

$⇒\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{2m}{m+1}$

$⇔m=1$

Để hpt có nghiệm duy nhất

$\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$

$⇒\frac{m}{1} \neq \frac{1}{m}$

$⇒m \neq \pm1$

Để hpt vô nghiệm

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

$⇒\frac{m}{1}=\frac{1}{m} \neq \frac{2m}{m+1}$

$⇒m=-1$