`1)` Gọi `R` là bán kính của `(O)` đường kính $AB$

`=>O` là trung điểm $AB$

`=>CO` là trung tuyến $∆CAB$

Vì ` CO=R=1/ 2 AB`

`=>∆CAB` vuông tại `C` (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)

`=>BC`$\perp EA$ tại $C$

$\\$

Ta có: `DO` là trung tuyến $∆DAB$

`\qquad DO=R=1/ 2 AB`

`=>∆DAB` vuông tại $D$ 

`=>AD`$\perp EB$ tại $D$

$\\$

Xét $∆EAB$ có:

`BC`$\perp EA$

`AD`$\perp EB$

`AD` cắt `BC` tại $H$

`=>H` là trực tâm `∆EAB`

Gọi `F` là giao điểm của `EH` và `AB`

`=>E F`$\perp AB$

`=>\hat{AE F}=\hat{ABC}` (cùng phụ `\hat{EA F})`

`=>\hat{AEH}=\hat{ABH}`

$\\$

`2)` `\hat{CAO}=\hat{EAB}=75°`

`\qquad \hat{DBO}=\hat{EBA}=55°`

Vì $OA=OC=R$

`=>∆OAC` cân tại `O`

`=>\hat{AOC}=180°-2\hat{CAO}=180°-2.75°=30°`

$\\$

Vì `OB=OD=R`

`=>∆OBD` cân tại `O`

`=>\hat{BOD}=180°-2\hat{DBO}=180°-2.55°=70°`

Ta có:

`\hat{COD}=180°-(\hat{AOC}+\hat{BOD})`

`=180°-(30°+70°)=80°`

Vậy `\hat{COD}=80°`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 #ngocmaai