Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h), x>3 thì vận tốc của người thứ nhất là x+15(km/h), vận tốc của người thứ ba là x−3(km/h)
Gọi chiều dài quãng đường là y (km, y>0)
Thời gian người thứ hai đi hết đường đua là yx(giờ)
Thời gian người thứ nhất đi hết đường đua là yx+15 (giờ)
Thời gian người thứ ba đi hết đường đua là yx−3 (giờ)
Người thứ hai đi đến đích chậm hơn người thứ nhất là 12 phút =15 giờ nên ta có phương trình:
yx−yx+15=15
Vì y>0 nên phương trình này tương đương với 1x−1x+15=15y (1).
Người thứ hai đến đích sớm hơn người thứ ba là 3 phút =120 giờ nên ta có phương trình:yx−3−yx=120
Vì y>0 nên phương trình này tương đương với 1x−3−1x=120y (2).
Từ (1) và (2) ta có: 1x−1x+15=4(1x−3−1x)
⇔15x(x+15)=12x(x−3)⇔15(x−3)=12(x+15)⇔5(x−3)=4(x+15)⇔x=75
Nghiệm x=75 thỏa mãn điều kiện, từ (1) ta có y=90.
Vậy vận tốc của người thứ hai là 75km/h, vận tốc của người thứ nhất là 90km/h, vận tốc của người thứ ba là 72km/h.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h), x>3 thì vận tốc của người thứ nhất là x+15(km/h), vận tốc của người thứ ba là x−3(km/h)
Gọi chiều dài quãng đường là y (km, y>0)
Thời gian người thứ hai đi hết đường đua là yx(giờ)
Thời gian người thứ nhất đi hết đường đua là yx+15 (giờ)
Thời gian người thứ ba đi hết đường đua là yx−3 (giờ)
Người thứ hai đi đến đích chậm hơn người thứ nhất là 12 phút =15 giờ nên ta có phương trình:
yx−yx+15=15
Vì y>0 nên phương trình này tương đương với 1x−1x+15=15y (1).
Người thứ hai đến đích sớm hơn người thứ ba là 3 phút =120 giờ nên ta có phương trình:yx−3−yx=120
Vì y>0 nên phương trình này tương đương với 1x−3−1x=120y (2).
Từ (1) và (2) ta có: 1x−1x+15=4(1x−3−1x)
⇔15x(x+15)=12x(x−3)⇔15(x−3)=12(x+15)⇔5(x−3)=4(x+15)⇔x=75
Nghiệm x=75 thỏa mãn điều kiện, từ (1) ta có y=90.
Vậy vận tốc của người thứ hai là 75km/h, vận tốc của người thứ nhất là 90km/h, vận tốc của người thứ ba là 72km/