Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Gọi `I` là trung điểm của `KH`

`ΔKMH` vuông tại `M` có: `MI` là đường trung tuyến của `KH`

                        `=> MI = KI = HI(1)`

`ΔKNH` vuông tại `N` có: `NI` là đường trung tuyến của `KH`

                        `=> NI = KI = HI(2)`

Từ `(1), (2) => MI = NI = KI = HI`

                `=> 4` điểm `M, N, K, H` cùng thuộc đường tròn tâm `I`

`b)`

`ΔKHF` vuông tại `H` có `HM` là đường cao

     `=> KH^2 = KM . KF(3)`

`ΔKHC` vuông tại `H` có `HN` là đường cao

     `=> KH^2 = KN . KC(4)`

Từ `(3), (4) => KM . KF = KN . KC`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Gọi `I` là trung điểm của `KH`

`\triangleKHN` vuông tại `N` có `NI` là trung tuyến

`=>NI=KI=HI=(KH)/2` `(`tính chất trung tuyến trong tam giác vuông`)` `(1)`

`\triangleKHM` vuông tại `M` có `MI` là trung tuyến

`=>MI=KI=HI=(KH)/2` `(`tính chất trung tuyến trong tam giác vuông`)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `NI=MI=KI=HI` `(=(KH)/(2))`

`=>`Bốn điểm `K,M,H,N` cùng thuộc đường tròn tâm `I` bán kính `(KH)/2`

Tâm `I` của đường tròn đi qua bốn điểm `K,M,H,N` là trung điểm của `KH`

b) Xét `\triangleKHF` vuông tại `H` có `HM\botKF` ta có:

`KH^2=KM.KF` `(`hệ thức lượng`)` `(3)`

Xét `\triangleKHC` vuông tại `H` có `HN\botKC` ta có:

`KH^2=KN.KC` `(`hệ thức lượng`)` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `KM.KF=KN.KC` `(=KH^2)`