Đáp án:

`a)` `D(5;5)`

`b)` `E(7;5)`

`c)` `I(-1/ 3; -5/ 3)`

Giải thích các bước giải:

`A(2;1);B(0;-3);C(3;1)`

`a)` `\vec{BC}=(3-0;1+3)=(3;4)`

`\qquad \vec{AD}=(x_D-2;y_D-1)`

Để `ABCD` là hình bình hành 

`<=>\vec{AD}=\vec{BC}`

`<=>(x_D-2;y_D-1)=(3;4)`

`<=>`$\begin{cases}x_D-2=3\\y_D-1=4\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x_D=5\\y_D=5\end{cases}$

`=>D(5;5)`

$\\$

`b)` `C` là trọng tâm $∆ABE$

`=>`$\begin{cases}x_C=\dfrac{x_A+x_B+x_E}{3}\\y_C=\dfrac{y_A+y_B+y_E}{3}\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x_E=3x_C-(x_A+x_B)=3.3-(2+0)=7\\y_E=3y_C-(y_A+y_B)=3.1-(1-3)=5\end{cases}$

`=>E(7;5)`

$\\$

`c)`  `A(2;1);B(0;-3);C(3;1)`

Gọi `I(x;y)`

`\vec{IA}=(2-x;1-y)`

`\vec{IB}=(0-x;-3-y)`

`\vec{AC}=(3-2;1-1)=(1;0)`

$\\$

Để `\vec{IA}+2\vec{IB}=3\vec{AC}`

`<=>(2-x;1-y)+2.(-x;-3-y)=3.(1;0)`

`<=>(2-x;1-y)+(-2x;-6-2y)=(3;0)`

`<=>`$\begin{cases}2-x-2x=3\\1-y-6-2y=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}-3x=1\\-3y=5\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{cases}$

`=>I(-1/ 3 ;-5/3)`

Giải thích các bước giải+Đáp án:

Gọi tọa độ điểm `D` là: `(x;y)`

 Ta có:

`\vec(AB)=(-2;-4)`

`\vec(DC)=(3-x;1-y)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`\vec(AB)=\vec(DC)`

Hay: `(-2;-4)=(3-x;1-y)`

`<=>{(3-x=-2),(1-y=-4):}`

`<=>{(x=5),(y=5):}`

Vậy `D(5;5)`

_____________________

b)

Gọi tọa độ điểm `E` là: `(x_E;y_E)`

Ta có:`{(x_C=(x_A+x_B+x_E)/3),(y_C=(y_A+y_B+y_E)/3):}`

`<=>{(x_E=3x_C-x_A-x_B),(y_E=3y_C-y_A-y_B):}`

`=>{(x_E=3.3-2-0),(y_E=3.1-1+3):}`

`<=>{(x_E=7),(y_E=5):}`

Vậy tọa độ điểm `E` là: `(7;5)`

c)

Gọi tọa độ điểm `I` là: `(x;y)`

Ta có:

`\vec(IA)=(2-x;1-y)`

`\vec(IB)=(-x;-3-y)`

`=>2\vec(IB)=(-2x;-6-2y)`

`\vec(AC)=(1;0)`

`=>3\vec(AC)=(3;0)`

Mà: `\vec(IA)+2\vec(IB)=3\vec(AC)`

Hay: `(2-x;1-y)+(-2x;-6-2y)=(3;0)`

`<=>(2-3x;-5-3y)=(3;0)`

`<=>{(2-3x=3),(-5-3y=0):}`

`<=>{(3x=-1),(3y=-5):}`

`<=>{(x=-1/3),(y=-5/3):}`

Vậy tọa độ điểm `I` là: `(-1/3;-5/3)`