18) a) Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(xy = a\) (với \(a\) là một số khác \(0\))

Khi \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }},{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}15 \Rightarrow a = xy = 2.15 = 30 \) \(\displaystyle \Rightarrow y = {{30} \over x}\).

Khi \(x_2=3\) ta có \({y_2} = \dfrac{{30}}{3} = 10\).

Khi \(x_3=5\) ta có \({y_3} = \dfrac{{30}}{5} = 6\).

Khi \(x_4=6\) ta có \({y_4} = \dfrac{{30}}{6} = 5\).

Kết quả như hình vẽ bên dưới

b) Nhận xét: \({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = {x_4}{y_4} = 30\).

19)

a) Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức tổng quát \(\displaystyle y = {a \over x}\) (với \(a\) là hằng số khác \(0\)).

Khi \(x = 7\) thì \(y =10\) thay vào công thức tổng quát ta được:

\(\displaystyle 10 = {a \over 7} \Rightarrow a = 10.7 = 70\)

Hệ số tỉ lệ nghịch của \(y\) đối với \(x\) là \(70\)

b) Công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là \(\displaystyle y = {{70} \over x}\)

c) Khi \(x = 5\) thì \(\displaystyle y = {{70} \over 5} = 14\).

Khi \(x =14\) thì \(\displaystyle y = {{70} \over {14}} = 5\)

20) ảnh như bên dưới

21) Gọi \(x\) (giờ) là thời gian \(5\) máy cày cày xong cánh đồng \((x>0)\).

Vì năng suất của mỗi máy như nhau nên số máy cày nên tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong.

Ta có: \(\displaystyle {3 \over 5} = {x \over {30}} \)

\( \displaystyle \Rightarrow x = \frac{{3.30}}{5} = 18\) (giờ)

Vậy với \(5\) máy cày đó thì cày xong thửa ruộng hết \(18\) (giờ).

22)

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian ô tô chạy với vận tốc \(65km/h\) hết đoạn đường AB \((x>0)\).

Đổi \(3\) giờ \(15\) phút = \(\dfrac{{13}}{4}\) giờ

Vì quãng đường AB không đổi nên vận tốc và thời gian đi hết đoạn đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(\displaystyle {{45} \over {65}} = {x \over {\dfrac{{13}}{4}}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow x = {{45.\dfrac{{13}}{4}} \over {65}} = {{45.13} \over {65.4}} = {9 \over 4} \) (thỏa mãn).

Đổi \(\displaystyle {9 \over 4}\) (giờ) = \(2\) giờ \(15\) phút.

Vậy ô tô chạy với vận tốc \(65km/h\) hết đoạn đường AB trong \(2\) giờ \(15\) phút.

23) Gọi \(x\) (người) là số công nhân làm xong công việc trong \(14\) ngày \(\left( {x \in {\mathbb N^*}} \right)\).

Vì năng suất của các công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(x.14 = 56.21\)

\(\displaystyle \Rightarrow x = {{56.21} \over {14}} = 84\) (thỏa mãn)

Vậy số người cần tăng thêm là \(84 - 56 = 28\) (người).