Đáp án:

a)

Khi m = 3:  (d) cắt (d') tại A(- 1/3; 1)

Khi m = 2:  (d) trùng (d')

b)

(d) cắt (d') : m # 2

(d)//(d') : không có m thỏa

(d) trùng (d') : m = 2

c) (d) cắt (d') tại điểm có tọa độ nguyên : m = - 1; m = 1

d) Không có m thỏa

Giải thích các bước giải:

Hệ PT tọa độ giao điểm của (d); (d') là

{ mx + 2y = 1 (1)

{ mx + my = m - 1 (2)

a) Khi m = 3

{ 3x + 2y = 1 (3)

{ 3x + 3y = 2 (4)

(4) - (3) : y = 1 thay vào (3) ⇒ x = - 1/3 ⇒ (d) cắt (d') tại A(- 1/3; 1)

Khi m = 2

{ 2x + 2y = 1 (5)

{ 2x + 2y = 1 (6)

(6) - (5) : 0x + 0y = 0 ⇒ vô số nghiệm x. y ⇒ (d) trùng (d')

b) Lấy (2) - (1) vế theo vế:

(m - 2)y = (m - 2) (*)

- Để (d) cắt (d') ⇔ (*) có nghiệm duy nhất ⇔ m # 2

- Để (d)//(d') ⇔ (*) vô nghiệm ⇒ không có m thỏa

- Để (d) trùng (d') ⇔ (*) có vô số nghiệm ⇔ m = 2

c) Theo câu b) từ (*) ⇒ khi m # 2 thì HPT luôn có nghiệm y = 1

Thay vào (1) ⇒ mx = - 1

Nếu m = 0 ⇒ 0x = 1 ⇒ vô nghiệm

Nếu m # 0 ⇒ x = - 1/m nguyên ⇒ m = - 1; m = 1

d) Để (d) cắt (d') tại điểm thuộc góc phần tư thứ III thì nghiệm của hệ phải thỏa x < 0, y < 0

Nhung theo câu b) từ (*) hệ luôn có nghiệm y = 1 > 0 với mọi m # 2 ⇒ không có m thỏa